已知sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$.180°＜α＜270°.则tanα=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，180°＜α＜270°，则tanα=2．

分析利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

解答解：∵sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin²α+cos²α=1，∵180°＜α＜270°，∴sinα＜0，cosα＜0，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，
故答案为：2．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

练习册系列答案

2．（1）求函数y=$\frac{{\sqrt{x+2}}}{x}$+（x-3）⁰的定义域．
（2）求函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域．

9．已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在（-ω，ω）上是增函数，且图象关于直线x=-ω对称，则ω=（　　）

$\frac{\sqrt{3π}}{4}$

19．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且公比为2，则S₄=15．

6．函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$＜a＜2且a≠1

B．

0＜a＜$\frac{1}{2}$或1＜a＜2

C．

1＜a＜2

D．

a＞2或0＜a＜$\frac{1}{2}$

3．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2．
①求A；
②若b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{b+c}{sinB+sinC}$的值．

4．已知集合$A=\left\{{x|{{log}_{\frac{1}{3}}}（x-1）＞0}\right\}，a={2^{0.3}}$，则下列关系正确的是（　　）

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