若实数a＞0.b＞0.且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1.则当$\frac{2a+b}{4}$的最小值为m时.不等式m|x-1|-|x+2|＜1解集为$$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．若实数a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，则当$\frac{2a+b}{4}$的最小值为m时，不等式m^|x-1|-|x+2|＜1解集为$（-\frac{1}{2}，+∞）$．

分析利用基本不等式求出m，利用指数函数的单调性转化不等式，即可得出结论．

解答解：∵实数a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，
∴$\frac{2a+b}{4}$=$\frac{2a+b}{4}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）=$\frac{1}{4}$（4+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$）≥2，
∴m=2．
不等式m^|x-1|-|x+2|＜1等价于|x-1|-|x+2|＜0，
∴2x+1＞0，
∴x＞-$\frac{1}{2}$
∴不等式m^|x-1|-|x+2|＜1解集为$（-\frac{1}{2}，+∞）$．
故答案为$（-\frac{1}{2}，+∞）$．

点评本题考查基本不等式的运用，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．

练习册系列答案

17．函数f（x）=asinx-bcosx（a≠0）的图象关于x=$\frac{π}{4}$对称，则y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）

	A．	图象关于点（π，0）对称的函数		B．	图象关于点$（\frac{3π}{2}，0）$对称的函数
	C．	图象关于点$（\frac{π}{2}，0）$对称的函数		D．	图象关于点$（\frac{π}{4}，0）$对称的函数

14．（ax+$\sqrt{x}}$）³的展开式中x³项的系数为20，则实数a=$\root{3}{20}$．

1．若直线y=x+m和曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$恰有一个交点，则实数m的取值范围是$m=\sqrt{2}$或-1≤m＜1．

11．命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2且ab＞1”的逆否命题是（　　）

	A．	若a+b≤2且ab≤1，则a≤1且b≤1		B．	若a+b≤2且ab≤1，则a≤1或b≤1
	C．	若a+b≤2或ab≤1，则a≤1且b≤1		D．	若a+b≤2或ab≤1，则a≤1或b≤1

18．已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若3→1和10→8，则5在f下对应的是（　　）

15．数列{a_n}满足a₁=2016，a₂=1，a_n+1=a_n+a_n+2，则前2017项和S₂₀₁₇=（　　）

19．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且公比为2，则S₄=15．

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