Question

在直角坐标平面上，不等式组

y≥ 1 2 x y≤-|x|+3

所表示的区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的对应图象的形状，即可求出对应的区域面积．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：三角形ABC．
由

y= 1 2 x y=-|x|+3

，解得A（0，3），B（-6，-3），C（2，1），
∴|OA|=3．
点B到OA的距离d=6，点C到OA的距离d=2，
∴三角形的面积为

1

2

×3×6+

1

2

×3×2=9+3=12．
故答案为：12．

点评：本题主要考查不等式组表示平面区域，根据线性规划的知识作出不等式组对应的平面区域即可求出面积，比较基础．