Question

10．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}cos（2x-\frac{2}{3}π）$的单调增区间为（　　）

• A． $（{kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{7π}{12}}）（k∈Z）$
• B． $（{kπ-\frac{π}{6}，kπ+\frac{π}{3}}）（k∈Z）$
• C． $（{kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{π}{3}}）（k∈Z）$
• D． $（{kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{5π}{6}}）（k∈Z）$

Answer 1

分析 根据真数大于0，求出函数的定义域，结合复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得函数的单调增区间．

解答 解：由$cos（2x-\frac{2}{3}π）$＞0得，$2x-\frac{2}{3}π$∈$（2kπ-\frac{π}{2}，2kπ+\frac{π}{2}）（k∈Z）$，
解得：x∈$（kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}）（k∈Z）$，
故函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}cos（2x-\frac{2}{3}π）$的定义域为$（kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}）（k∈Z）$，
又由y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为减函数，
t=$cos（2x-\frac{2}{3}π）$在$（kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{7π}{12}）（k∈Z）$为减函数，
故函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}cos（2x-\frac{2}{3}π）$的单调增区间为$（kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{7π}{12}）（k∈Z）$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，复合函数的单调性，难度中档．