题目内容
18．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∉R．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
分析 （1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后求解周期以及最值．
（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可．
解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
函数的周期为：T=$\frac{2π}{2}=π$，
最大值为：0，最小值为-2．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
函数f（x）的单调递增区间：[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
点评 本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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8．已知命题p：?x∈R，x2-5x+6＞0，命题q：?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | p∨（￢q） | C． | （￢p）∧q | D． | p∧（￢q） |
9．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
| A． | α⊥γ，且β⊥γ | |
| B． | m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥α | |
| C． | m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥β | |
| D． | α内存在不共线的三点到β的距离相等 |
6．
要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）．
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函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得曲线的一部分如图所示，f（x）的周期为π，φ的值为-$\frac{π}{3}$．
10．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}cos（2x-\frac{2}{3}π）$的单调增区间为（ ）
| A． | $（{kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{7π}{12}}）（k∈Z）$ | B． | $（{kπ-\frac{π}{6}，kπ+\frac{π}{3}}）（k∈Z）$ | ||
| C． | $（{kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{π}{3}}）（k∈Z）$ | D． | $（{kπ+\frac{π}{3}，kπ+\frac{5π}{6}}）（k∈Z）$ |
7．若直线y=x+k与曲线x=$\sqrt{1-{y}^{2}}$恰有一个公共点，则k的取值范围是（ ）
| A． | k=-$\sqrt{2}$或-1＜k≤1 | B． | k≥$\sqrt{2}$或k≤-$\sqrt{2}$ | C． | -$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$ | D． | k=±$\sqrt{2}$ |
某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？