Question

15．求下列函数定义域：
（1）y=log_x-1（3-x）
（2）$y=\sqrt{2sinx+1}+{log_2}（2cosx-1）$．

Answer 1

分析 （1）由对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1联立不等式组得答案；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，然后求解三角不等式组得答案．

解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{x-1＞0}\\{x-1≠1}\end{array}\right.$，
解之得：1＜x＜3且x≠2，
∴函数的定义域为（1，2）∪（2，3）；
（2）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}2sinx+1≥0\\ 2cosx-1＞0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}sinx≥-\frac{1}{2}\\ cosx＞\frac{1}{2}\end{array}\right.$，
也即$\left\{\begin{array}{l}2kπ-\frac{π}{6}≤x≤2kπ+\frac{7π}{6}\\ 2kπ-\frac{π}{3}＜x＜2kπ+\frac{π}{3}\end{array}\right.k∈Z$，
解之得：$2kπ-\frac{π}{6}≤x＜2kπ+\frac{π}{3}，k∈Z$．
∴函数的定义域为$\left\{{\left.x\right|2kπ-\frac{π}{6}≤x＜2kπ+\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}$．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．