Question

计算：

∫

2 1

（2xlnx+x）dx=

 

．设函数f（x）=ax³+2，若f′（-1）=3，则a=

 

．

Answer 1

考点：定积分,导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：（1）直接求出函数2xlnx+x的原函数，根据积分的定义计算即可．
（2）求出函数f（x）=ax³+2的导数，代入计算即可．

解答： 解：（1）

∫

2 1

（2xlnx+x）dx=x2lnx

|

2 1

=4ln2，
（2）∵f（x）=ax³+2
∴f′（x）=3ax²
∵f′（-1）=3，
∴3a=3
即a=1
故答案为：4ln2，1

点评：本题主要考查了微积分基本定理和导数的运算，属于基础题．