Question

在△ABC中，cos²

A

2

=

b+c

2c

（a，b，c分别是角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）

• A、等腰直角三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形或直角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：由降幂公式和余弦定理化简可得勾股定理的式子，可得结论．

解答： 解：∵cos²

A

2

=

b+c

2c

，
∴

1+cosA

2

=

b+c

2c

，
∴c（1+cosA）=b+c，
∴c（1+

b2+c2-a2

2bc

）=b+c，
∴c•

b2+c2-a2+2bc

2bc

=b+c，
化简可得b²+c²-a²+2bc=2b²+2bc，
∴c²=a²+b²，∴△ABC为直角三角形，
故选：B．

点评：本题考查三角形形状的判断，涉及余弦定理和降幂公式的应用，属中档题．