题目内容

13．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-2处取得极值，则a的值为$\frac{1}{3}$．

分析 求出函数的导数，得到f′（-2）=0，解出检验即可．

解答 解：∵f（x）=ax3+x2，
∴f′（x）=3ax2+2x，
∵f（x）在x=-2处取得极值，
∴f′（-2）=3•a•（-2）2+2•（-2）=0，
解得：a=$\frac{1}{3}$，经检验符合题意，
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题考查了导数的应用，考查函数的极值问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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3．已知A，B，C，D为圆O上的四点，过A作圆O的切线交BD的延长线于点P，且PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，BD=8．
（I）求弦AB的长；
（II）求圆O的半径R的值．
4．已知集合U=R，A={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x+1，-2≤x≤-1}，C={x|x＜a-1}．
（1）求A∩B；
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1．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）先把半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；
（2）已知直线l：y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+6，点P在半圆C上，且点P到直线l的距离为半圆C上的点到直线l的距离的最小值，根据（1）中得到的参数方程，确定点P的坐标．
8．已知集合A={x|-1＜x＜5，x∈Z}，B={y|y=ln（e-x2）}，则A∩B=（　　）
A．（-1，1]B．{0，1}C．（-1，$\sqrt{e}$]D．{0，1，2}
18．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3．
（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；
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（3）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|-|f（x2）|＜g（x1）-g（x2）对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．
5．证明：f（x）=x${\;}^{\frac{3}{5}}$在（0，+∞）上是增函数．
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求点E到平面PBC的距离．
8．已知数列{an}，满足a1=1，3（a1+a2+a3+…+an）=（n+2）an对任意正整数n都成立，则a4=10．

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