Question

5．证明：f（x）=x${\;}^{\frac{3}{5}}$在（0，+∞）上是增函数．

Answer 1

分析 利用函数的导数大于0，证明函数是增函数即可．

解答 证明：∵f（x）=x${\;}^{\frac{3}{5}}$，
∴f′（x）=$\frac{3}{5}$${x}^{-\frac{2}{5}}$=$\frac{3}{5}$•$\frac{1}{\root{5}{{x}^{2}}}$＞0恒成立；
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

点评 本题考查了函数单调性的判断与证明问题，利用导数可以判断函数的单调性问题，利用定义也可以判断函数的单调性问题，是基础题目．