Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则ω=

 

，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，当x=2时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，然后化简f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）求解即可．

解答： 解：由函数图象可知A=2，T=8，ω=

2π

T

=

π

4

，
当x=2时函数取得最大值2，故有：2=2sin（

π

4

×2+φ），
可解得：φ=0，
∴f（x）=2sin

πx

4

，
其图象关于（4，0），x=2，x=6对称知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

）=2

2

+2．
故答案为：

π

4

，2

2

+2．

点评：本题是中档题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，以及周期在函数解析式中的利用，考查计算能力，常考题型．