题目内容
已知函数f（x）=sinx+x2011，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn+1（x）=fn′（x），则f2012（x）=（ ）
| A、1×2×3×…×2012+sinx |
| B、1×2×3×…×2012+cosx |
| C、sinx |
| D、-cosx |
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：求函数的导数，即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=sinx+x2011，
∴f1（x）=f′（x）=cosx+2011x2010，
f2（x）=f1′（x）=-sinx+2011×2010x2009，
f3（x）=f2′（x）=-cosx+2011×2010×2009x2008，
f4（x）=f3′（x）=sinx+2011×2010×2009×2008x2007，
…
f2011（x）=f2010′（x）=-cosx+2011×2010×2009×2008×…×1，
则f2012（x）=f2011′（x）=sinx+0=sinx，
故选：C
∴f1（x）=f′（x）=cosx+2011x2010，
f2（x）=f1′（x）=-sinx+2011×2010x2009，
f3（x）=f2′（x）=-cosx+2011×2010×2009x2008，
f4（x）=f3′（x）=sinx+2011×2010×2009×2008x2007，
…
f2011（x）=f2010′（x）=-cosx+2011×2010×2009×2008×…×1，
则f2012（x）=f2011′（x）=sinx+0=sinx，
故选：C
点评：本题主要考查导数的计算，根据函数的图象寻找规律是解决本题的关键．
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| A、-1 | B、2 | C、4 | D、10 |
函数y=
的定义域是（ ）
| (x+1)0 | ||
|
| A、{x|x≤0} |
| B、{x|x＜0} |
| C、{x|x＜0且x≠-1} |
| D、{x|x≠0且x≠-1} |