Question

下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

• A、y=1-2sin²πx
• B、y=sinπxcosπx
• C、y=tan

  π

  2

  x
• D、y=sin（2πx+

  π

  3

  ）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,函数奇偶性的判断

专题：三角函数的图像与性质

分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于D验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．

解答： 解：A，y=1-2sin²πx=1-（1-cos2πx）=cos2πx，由于f（-x）=cos（-2πx）=cos2πx=f（x），故为偶函数，不符合；
B，对于y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，为奇函数，且T=

2π

2π

=1，满足条件．
C，由正切函数的周期公式可得T=2，不符合；
D，对于函数y=sin （2πx+

π

3

），f（-x）=sin（-2πx+

π

3

）≠-sin（2πx+

π

3

），不是奇函数，排除．
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

ω

、奇偶性的性质、单调性的判断解题，属于基础题．