题目内容
函数f（x）=2x|log0.5x|-1的图象与x轴交点个数为 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：函数y=2x|log0.5x|-1的图象与x轴的交点个数，就是函数的零点的个数，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．
解答：
解：函数y=2x|log0.5x|-1的图象与x轴的交点个数，就是f（x）=2x|log0.5x|-1的零点个数，即方程2x|log0.5x|-1=0的根，
即2x|log0.5x|=1，|log0.5x|=（
）x，
在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（
）x图象，
由图象知这两个函数图象有2个交点，
即函数f（x）=2x|log0.5x|-1的图象与x轴的交点个数为2，
故答案为：2．
解：函数y=2x|log0.5x|-1的图象与x轴的交点个数，就是f（x）=2x|log0.5x|-1的零点个数，即方程2x|log0.5x|-1=0的根，即2x|log0.5x|=1，|log0.5x|=（
| 1 |
| 2 |
在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（
| 1 |
| 2 |
由图象知这两个函数图象有2个交点，
即函数f（x）=2x|log0.5x|-1的图象与x轴的交点个数为2，
故答案为：2．
点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．
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若随机变量ξ的分布列如右：
那么E（5ξ+4）等于（ ）
| ξ | 1 | 2 | 4 |
| P | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
| A、15 | B、11 |
| C、2.2 | D、2.3 |
如果两个函数的图象仅经过平移或对称变换后能够重合的，则称这样的两个函数为“同胞函数”．现在给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=
sin2x+1；③f（x）=2sin（-x+
）；④f（x）=sinx+
cosx．其中是“同胞函数”的有（ ）
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| A、①② | B、①④ | C、②③ | D、③④ |
过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当点C到直线l的距离最大时，直线l的方程为（ ）
| A、x=1 |
| B、y=1 |
| C、x-y+1=0 |
| D、x-2y+3=0 |