Question

18．已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x²+y²+2x-4y-4=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，求实数a的值．

Answer 1

分析 根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．

解答 解：圆的标准方程为（x+1）²+（y-2）²=9，圆心C（-1，2），半径r=3，
∵AC⊥BC，
∴圆心C到直线AB的距离d=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即d=$\frac{|-1-2+a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
即|a-3|=3，
解得a=0或a=6．

点评 本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．