Question

1．如图，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意利用两个向量垂直的性质、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为2$\sqrt{3}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$，计算求的结果．

解答 解：在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，
则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AD}$
=0+2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AD}$=2$\sqrt{3}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）•$\overrightarrow{AD}$
=2$\sqrt{3}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$-2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=2$\sqrt{3}$•1-0=2$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算，两条直线直线垂直，则两直线上的向量也垂直，等价于两向量的数量积为0，解题中还运用了向量的模的性质，属于中档题．