题目内容
12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=$\sqrt{7}$，3sinA=$\sqrt{7}$sinB，cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，则边c=2．分析 利用正弦定理化简3sinA=$\sqrt{7}$sinB，可得3a=$\sqrt{7}$b，结合a=$\sqrt{7}$，可求b，进而利用余弦定理可求c的值．
解答 解：∵3sinA=$\sqrt{7}$sinB，可得：3a=$\sqrt{7}$b，
∴由a=$\sqrt{7}$，可得：b=3，
∵cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{7+9-2×\sqrt{7}×3×\frac{2\sqrt{7}}{7}}$=2．
故答案为：2．
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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3．
如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）
如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 3π | B． | 4π | C． | 5π | D． | 12π |
1．如图，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -2$\sqrt{3}$ |
2．函数$y=\frac{lnx}{x}$的导数为（ ）
| A． | $y=\frac{1-lnx}{x^2}$ | B． | $y=\frac{1+lnx}{x^2}$ | C． | $y=\frac{lnx-1}{x^2}$ | D． | $y=\frac{x+lnx}{x^2}$ |