题目内容

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{8}$））=$\frac{1}{8}$．

分析 先求出f（$\frac{1}{8}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$=-3，从而f（f（$\frac{1}{8}$））=f（-3），由此能求出f（f（$\frac{1}{8}$））的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{1}{8}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{8}$=-3，
f（f（$\frac{1}{8}$））=f（-3）=2-3=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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16．已知F1，F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．
17．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=$\sqrt{x}$[f（x）-ax]，且对任意x≥1，2$\sqrt{x}$•g′（x）-1≥$\frac{λx}{x+1}$恒成立，求实数λ的取值范围．
14．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C满足2sin2$\frac{A+B}{2}$=g（C+$\frac{π}{3}$）+1，且其外接圆的半径R=2，求△ABC的面积的最大值．
1．如图，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-2$\sqrt{3}$
11．据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=2${\;}^{（1-kt）（x-b）^{2}}$，（其中，t为关税的税率，且t∈[0，$\frac{1}{2}$），x为市场价格，b，k为正常数），当t=$\frac{1}{8}$时的市场供应量曲线如图．
（Ⅰ）根据图象求b，k的值；
（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）=2${\;}^{11-\frac{t}{2}}$，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．
18．命题“|x|+|y|≠0”是命题“x≠0或y≠0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．过椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$左焦点F1作弦AB，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是16．
16．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，则f′（x）=（　　）
A．$\frac{x-1}{{e}^{x}}$B．$\frac{x+1}{{e}^{x}}$C．$\frac{-x-1}{{e}^{x}}$D．$\frac{1-x}{{e}^{x}}$

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