题目内容
若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为 ．
考点：平均值不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：把条件 a+b+c=1平方，再利用基本不等式求得a2+b2+c2的最小值．
解答：
解：∵a+b+c=1，平方可得 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，
再根据 a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
可得 1≤3（a2+b2+c2），当且仅当a=b=c=
时，取等号．
∴a2+b2+c2的最小值为
，
故答案为：
．
再根据 a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
可得 1≤3（a2+b2+c2），当且仅当a=b=c=
| 1 |
| 3 |
∴a2+b2+c2的最小值为
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题．
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