Question

如图,正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,O是底面A₁B₁C₁D₁的中心,则点O到平面ABC₁D₁的距离为　　　　.

Answer 1

以D为原点,DA,DC,DD₁所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,

则A(1,0,0),B(1,1,0),D₁(0,0,1),C₁(0,1,1),O(,,1),
=(0,1,0),=(-1,0,1),
设平面ABC₁D₁的法向量n=(x,y,z),
由
得
令x=1,得n=(1,0,1).
又=(-,-,0),
∴O到平面ABC₁D₁的距离d===.