题目内容
如图，在直三棱柱
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且满足
.
（1）求证：平面
侧面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值。
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.（1）求证：平面
侧面；（2）求二面角
的平面角的余弦值。（1）详见解析；（2）
试题分析：（1）可证
得面侧面（2）此问采用空间向量法较好。先建系，写出个点坐标，再给出各向量的坐标，分别求面
和面
的法向量。先求得两法向量所成角的余弦值，但两法向量所成的角和二面角相等或互补，观察可知此二面角为顿角，所以余弦值为负值。试题解析：（1）证明：
，
又
4分（2）由（Ⅰ）知，以点
为坐标原点，以
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，
, 
, 
, 
又由线段
上分别有一点
，满足
，所以E(1，2，0), F(0，1，1) 6分
面
的一个法向量
8分此时面
的一个法向量为
,则
。设所求二面角平面角为
，观察可知为钝角，则
。 12分
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的底面ABCD是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
平面
；
的大小为
，若
，求
的长．
中，
,点
分别是
的中点，点
在
上，沿
平面
.
最小时，求证：
;
时，求二面角
平面角的余弦值.
=
,N为B1B的中点,则|
|为( )
a
a
a
a
关于
轴的对称点的坐标为 （ ）
