Question

设函数(其中).
（1） 当时,求函数的单调区间;
（2） 当时,求函数在上的最大值.

Answer 1

（1） 函数的递减区间为,递增区间为,；
（2）

试题分析：（1）由，利用导数的符号判断函数的单调性和求单调区间；
（2）
试题解析：
解：（1）当时,
, 
令,得, 
当变化时,的变化如下表:

	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

 
右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.
（2） ,令,得,, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 
所以当时,;当时,；
所以
令，则，令，则
在上递减，而
所以存在使得，且当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减.
因为，所以在上恒成立，当且仅当时取得“=”.综上，函数在上的最大值.