题目内容
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
（1）0，3，8，15，24，…；
（2）
，
，
，
，
，…；
（3）
，-1，
，-
，
，-
，…
（1）0，3，8，15，24，…；
（2）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
| 15 |
| 16 |
| 31 |
| 32 |
（3）
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 7 |
| 17 |
| 9 |
| 26 |
| 11 |
| 37 |
| 13 |
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）数列可以变形为：12-1，22-1，33-1，42-1，52-1，…，即可得出．
（2）通过公差可得：分母为2n，分子=2n-1，可得通项公式an=
；
（3）每一项的符号为（-1）n+1，其绝对值为：
，
，
，
，
，
，…，其分母为2n+1，分子5-2=3，10-5=5，17-10=7，26-17=9，37-26=11，…，其差为等差数列，即可得出．
（2）通过公差可得：分母为2n，分子=2n-1，可得通项公式an=
| 2n-1 |
| 2n |
（3）每一项的符号为（-1）n+1，其绝对值为：
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 10 |
| 7 |
| 17 |
| 9 |
| 26 |
| 11 |
| 37 |
| 13 |
解答：
解：（1）0，3，8，15，24，…，可得an=n2-1；
（2）
，
，
，
，
，…，可得分母为2n，分子=2n-1，于是通项公式an=
；
（3）
，-1，
，-
，
，-
，…，每一项的符号为（-1）n+1，其绝对值为：
，
，
，
，
，
，…，其分母为2n+1，分子5-2=3，10-5=5，17-10=7，26-17=9，37-26=11，…，其差为等差数列，首项为2，公差为2，设分子为数列{bn}，利用“累加求和”可得：bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1=n2+1，∴通项公式为an=(-1)n+1•
．
（2）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 8 |
| 15 |
| 16 |
| 31 |
| 32 |
| 2n-1 |
| 2n |
（3）
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 7 |
| 17 |
| 9 |
| 26 |
| 11 |
| 37 |
| 13 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 10 |
| 7 |
| 17 |
| 9 |
| 26 |
| 11 |
| 37 |
| 13 |
| n2+1 |
| 2n+1 |
点评：本题考查了通项公式的求法、等差数列的通项公式，考查了观察分析猜想归纳能力，属于基础题．
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