题目内容
若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（ ）
| A、α＜β | B、α＞β |
| C、α≤β | D、不确定 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意和不等式的放缩法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函数的单调性质可得．
解答：
解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，
又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，
∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，
即2sinα＜sinα+sinβ，
∴sinα＜sinβ，
∵α、β为锐角，∴α＜β，．
故选：A．
又∵α、β是锐角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，
∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，
即2sinα＜sinα+sinβ，
∴sinα＜sinβ，
∵α、β为锐角，∴α＜β，．
故选：A．
点评：本题考查两角和与差的正弦，考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法，属中档题．
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
如图，AB是圆O的一条弦，点P是AB上一点，点C是圆O上一点，PC⊥OP，AP=4，PB=2，则PC=