Question

3．圆$ρ=\sqrt{2}（cosθ+sinθ）$的圆心的极坐标是（1，$\frac{π}{4}$）；半径是1．

Answer 1

分析 把方程两边同时乘以ρ，转化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标和半径，再结合$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，x=ρcosθ求圆心的极坐标．

解答 解：由$ρ=\sqrt{2}（cosθ+sinθ）$，得
${ρ}^{2}=\sqrt{2}ρcosθ+\sqrt{2}ρsinθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}-\sqrt{2}x-\sqrt{2}y=0$，即$（x-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（y-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}=1$．
则圆心的直角坐标为（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$），半径为1．
则$ρ=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}=1$，cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）在第一象限，∴θ=$\frac{π}{4}$．
∴圆心的极坐标是（1，$\frac{π}{4}$）．
故答案为：$（1，\frac{π}{4}）$；1．

点评 本题考查简单曲线的极坐标方程，注意极坐标方程与普通方程的互化公式的运用，是基础题．