题目内容
如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是（ ）
| A、240 | B、285 |
| C、729 | D、920 |
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：应用题,排列组合
分析：十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，则当十位数字是0时有9×9种结果，当十位数字是1时有8×8种结果，以此类推当十位数字是8时有1种结果，把这些数字相加得到结论．
解答：
解：∵十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，
∴当十位数字是0时有9×9种结果，
当十位数字是1时有8×8种结果，
当十位数字是2时有7×7种结果，
当十位数字是3时有6×6种结果，
当十位数字是4时有5×5种结果，
当十位数字是5时有4×4种结果，
当十位数字是6时有3×3种结果，
当十位数字是7时有2×2种结果，
当十位数字是8时有1种结果，
把这些数字相加得到81+64+49+36+25+16+9+4+1=285，
故选：B．
∴当十位数字是0时有9×9种结果，
当十位数字是1时有8×8种结果，
当十位数字是2时有7×7种结果，
当十位数字是3时有6×6种结果，
当十位数字是4时有5×5种结果，
当十位数字是5时有4×4种结果，
当十位数字是6时有3×3种结果，
当十位数字是7时有2×2种结果，
当十位数字是8时有1种结果，
把这些数字相加得到81+64+49+36+25+16+9+4+1=285，
故选：B．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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| AC |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
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B、
| ||||||||
C、{t|
| ||||||||
D、{t|
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