题目内容

如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC 上的高，则
AD
•
AC
的值等于（　　）
A、2B、4C、6D、8
考点：解三角形的实际应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由题意，
AD
•
AC
=
AD
•（
AB
+
BC
）=
AD
•
AB
+
AD
•
BC
；
AD
⊥
BC
；
AD
•
AB
=|
AD
|•|
AB
|cos∠BAD=|
AB
|•sin30°•|
AB
|•cos60°；从而求得．
解答： 解：
AD
•
AC
=
AD
•（
AB
+
BC
）
=
AD
•
AB
+
AD
•
BC

=
AD
•
AB

=|
AD
|•|
AB
|cos∠BAD
=|
AB
|•sin30°•|
AB
|•cos60°
=4×4×
1
2
×
1
2
=4；
故选B．
点评：本题考查了向量的数量积的运算，同时考查了线性运算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={（x，y）|
x≥1
y≤1
x-y≤
2
}，集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，若A∩B≠∅，则α的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
3
sinx+cosx+1，其中x∈[0，
2π
3
]，求：
（1）函数f（x）的最值并求出相应的x的取值；
（2）函数f（x）的单调递增区间．
若关于x的方程
1
2
x2+
2a
x-
1
2
b+3=0与
1
4
x2+
2b
x-a+6=0在R上都有解，则23a•2b 的最小值为（　　）
A、256B、128
C、64D、32
△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，且S△ABC=
1
2
，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
AB
•
CA
的值是（　　）
A、2
B、
2
C、-2
D、-
2
已知函数f（x）=
-x2+2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥2m，则m的取值范围是（　　）
A、[-2，0]
B、（-∞，0]
C、[-2，1]
D、[-1，0]
已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．
①f（x）的单调减区间是(
2
3
，2)；     
②f（x）的极小值是-15；
③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）；
④函数f（x）有且只有一个零点．    
其中真命题的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
经过点M（2，1）作直线l交于双曲线x2-
y2
2
=1于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为
 
．
如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是（　　）
A、240B、285
C、729D、920

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