题目内容

锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，7bsinC=
21
c，b=2，（a+b+c）（a+b-c）=ab．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面积S．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题
分析：（1）因（a+b+c）（a+b-c）=ab．由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC．故可推得角C的值．
（2）由已知和正弦定理、余弦定理可求出a、b、c的值，再由海伦公式可求出求△ABC的面积S．
解答： 解：（1）因为（a+b+c）（a+b-c）=ab，所以c2=a2+b2+ab．
由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC．
比较得cosC=-
1
2
，所以C=120°．
（2）7bsinC=
21
c，得c=
7
3
21
．
由正弦定理可得，sinB=
bsinC
c
=
21
7
，
由正弦定理可得，c=
bsinC
sinB
=
7
，又由余弦定理可得a=1．
设P=（a+b+c）/2．
S=
P×(P-a)×(P-b)×(P-c)
=
3
2

故答案为：S=
3
2
点评：本题主要考察正弦定理、余弦定理、海伦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若S△ABC=
a2-(b-c)2
2
．
（1）求cosA的值；
（2）若S=10，求bc的值．
设函数f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
1
2
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？请证明你的结论．
已知命题p：x+2≥0且x-10≤0，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
己知g（x）=x3-3a2x+2a，h（x）=
1
2
x2-ln（1+x2）请回答下列问题：
（1）求函数g（x）的“拐点”的坐标
（2）写出一个三次函数ϕ（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要写过程）
（3）判断是否存在实数a，当a≥1时，使得对于任意x0，x1∈[0，1]，g（x0）≥h（x1）恒成立，若不存在说明理由，存在则求出a的所有的可能取值．
AB
-
AC
=
BC
．
 
（判断对错）
若实数x，y满足不等式组
x+3y-3≤0
x-y-3≤0
x≥0
，则目标函数z=x+y的最大值为
 
．
已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m＜n，m，n∈N*），则am+n=
b•n-a•m
n-m
”．现已知数列{bn}（bn＞0，n∈N*）为等比数列，且bm=a，bn=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上述结论，则可得到bm+n=
 
．
函数f（x）=cosx+sinx （x∈[0，
π
4
]）的取值范围是
 
．

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