Question

8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一条渐近线与直线x-2y+4=0垂直，则b=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得b的方程，解方程可得b的值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$bx，
由渐近线与直线x-2y+4=0垂直，
可得-$\frac{1}{2}$b=-2，
解得b=4．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．