Question

已知函数y=

x a +1

（a＜0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，求实数a的值．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：把函数y=

x a +1

（a＜0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，转化为

x

a

+1≥0对任意x∈（-∞，1]恒成立，整理后分离变量求得a的范围．

解答： 解：∵函数y=

x a +1

（a＜0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，
∴

x

a

+1≥0对任意x∈（-∞，1]恒成立，
即

x+a

a

≥0对任意x∈（-∞，1]恒成立，
又a＜0，
∴x+a≤0对任意x∈（-∞，1]恒成立，
即a≤-x对任意x∈（-∞，1]恒成立，
∴a≤-1．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，训练了分离变量法求参数的取值范围，是中档题．