题目内容
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB．
（1）若a=5，b=12，求|
-
|；
（2）a=c=4，求
•
+
•
+
•
．
（1）若a=5，b=12，求|
| CA |
| CB |
（2）a=c=4，求
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| CA |
| CB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由正弦定理得出sin2A=sin2B，A+B=90°或A=B
（1）若a=5，b=12，则有A+B=90°，结合直角三角形勾股定理求解．
（2）a=c=4，则△ABC为正三角形，利用向量数量积的运算公式计算．
（1）若a=5，b=12，则有A+B=90°，结合直角三角形勾股定理求解．
（2）a=c=4，则△ABC为正三角形，利用向量数量积的运算公式计算．
解答：
解：由正弦定理得sinA•cosA=sinB•cosB，∴
sin2A=
sin2B
即sin2A=sin2B∴A+B=90°或A=B．
（1）∵a=5，b=12，∴A+B=90°即C=90°，
而|
-
|=|
|=c=
=13，
∴|
-
|=13；
（2）∵a=c=4∴a=b=c=4∴△ABC为正三角形，
∴
•
+
•
+
•
=3
•
=3×4×4×cos60°=24．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即sin2A=sin2B∴A+B=90°或A=B．
（1）∵a=5，b=12，∴A+B=90°即C=90°，
而|
| CA |
| CB |
| AB |
| 122+52 |
∴|
| CA |
| CB |
（2）∵a=c=4∴a=b=c=4∴△ABC为正三角形，
∴
| AB |
| AC |
| BA |
| BC |
| CA |
| CB |
| AB |
| AC |
点评：本题考查正弦定理的应用，向量数量积的运算，属于常规题．
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