Question

在下列情况中三角形解的个数唯一的有

 

．
①a=8，b=16，A=30°；
②b=18，c=20，B=60°；
③a=5，c=2，A=90°；
④a=30，b=25，A=150°．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理、大边对大角、大角对大边，判断各个选项中三角形解得个数，从而得出结论．

解答： 解：①△ABC中，∵

a

sinA

=

b

sinB

，∴sinB=

16×sin30°

8

=1，∴B=90°，即△ABC只有一解；
②△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinC=

20sin60°

18

=

5 3

9

，且c＞b，∴C＞B，故C有两解，
故△ABC有两解．
③△ABC中，∵A=90°，a=5，c=2，∴b=

a2-c2

=

25-4

=

21

，故△ABC有一解．
④△ABC中，∵A=150°，a＞b，∴B有一解，∴△ABC有一解．
故答案为：①③④．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，大角对大边，三角形解的个数判断，属于基础题．