题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
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考点：空间中直线与直线之间的位置关系,棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．
解答：
解：对于①，A1C⊥平面B1EF，不一定成立，
因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．
故①错误；
对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，
此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，
故②正确；
对于③，△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，
此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，
而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故③正确；
对于④当E，F为中点时，
平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；
对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，
故D1Q=
，B1Q∥PF，故AP=
，故⑤正确．
故正确的命题有：②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．
因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．
故①错误；对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，
此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，
故②正确；
对于③，△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，
此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，
而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故③正确；
对于④当E，F为中点时，
平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；
对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，
故D1Q=
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故正确的命题有：②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．
点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．
练习册系列答案
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在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立．类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b11=1，则有（ ）
| A、b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b19-n |
| B、b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b21-n |
| C、b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b19-n |
| D、b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b21-n |
已知
=（2，1），
=（3，4），则
•
的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、24 | B、14 | C、11 | D、10 |