Question

若α，β∈（0，

π

2

），sin（α-

β

2

）=

3

5

，sin（

α

2

-β）=-

1

2

，则cos

α+β

2

的值等于

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得cos（α-

β

2

）=

4

5

，cos（

α

2

-β）=

3

2

，而cos

α+β

2

=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]=cos（α-

β

2

）cos（

α

2

-β）+sin（α-

β

2

）sin（

α

2

-β），代值计算可得．

解答： 解：∵α，β∈（0，

π

2

），
∴-

π

4

＜α-

β

2

＜

π

2

，-

π

2

＜

α

2

-β＜

π

4

，
又∵sin（α-

β

2

）=

3

5

，sin（

α

2

-β）=-

1

2

，
∴cos（α-

β

2

）=

4

5

，cos（

α

2

-β）=

3

2

，
∴cos

α+β

2

=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]
=cos（α-

β

2

）cos（

α

2

-β）+sin（α-

β

2

）sin（

α

2

-β）
=

4

5

×

3

2

+

3

5

×(-

1

2

)=

4 3 -3

10

故答案为：

4 3 -3

10

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属基础题．