Question

如图，已知斜三棱柱ABC—的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC＝，侧面是边长为a的菱形，且垂直于底面，＝，E、F分别是、BC的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥侧面；

(Ⅱ)求四棱锥A—的体积；

(Ⅲ)求EF与侧面所成角的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)证明：连结． 　　∵是菱形，且E是的中点， 　　∴E是的中点． 　　又F是BC的中点， 　　∴EF∥． 　　又， 　　， 　　∴EF∥平面． (Ⅱ)解：∵平面⊥平面ABC，交线AB， 　　∴在平面内，过⊥AB于O， 　　则⊥平面ABC，且h＝． 　　∴ 　　 　　　　　　＝． (Ⅲ)解：在平面ABC内，过F作FH⊥AB于H， 　　则FH⊥侧面． 　　连结EH，则∠HEF为EF与侧面所成的角． 　　在Rt△FHB中，FH＝． 　　在△HEB中，HE＝ 　　　　　　　　　　 　　在Rt△EHF中，tan∠HEF＝．