Question

在等比例数列{a_n}中，
（1）a₄=27，q=-3，求a₇；
（2）a₂=18，a₄=8，求a₁与q；
（3）a₅=4，a₇=6，求a₉；
（4）a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，求a₃．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等比数列的通项公式知a₇=a₄q³，把条件代入求出a₇的值；
（2）根据等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1和题意，列出方程求出a₁和q的值；
（3）由等比数列的性质得a72=a5a9，把条件代入求出a₉的值；
（4）根据等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1和题意，列出方程求出a₁和q的值，再求出a₃的值．

解答： 解：在等比数列{a_n}中，
（1）由a₄=27，q=-3得，a₇=a₄q³=27×（-3）³=-729；
（2）由a₂=18、a₄=8得，

a1q=18 a1q3=8

，
解得a₁=27、q=

2

3

或a₁=-27、q=-

2

3

；
（3）由等比数列的性质得，a72=a5a9，
又a₅=4，a₇=6，所以a₉=9；
（4）因为a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，所以

a1q4-a1=15 a1q3-a1q=6

，
解得a₁=-16、q=

1

2

或a₁=1、q=2；
所以a₃=a₁．q²=-4或a₃=4．

点评：本题考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及方程思想，考查计算化简能力．