Question

在14与

7

8

之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为

77

8

，则此数列的项数（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设此数列的项数为n+2，公比为q，利用等比数列的通项公式与求和公式可求得其公比q=-

1

2

，从而可求得此数列的项数．

解答： 解：设此数列的项数为n+2，公比为q，
则

7

8

=14×qⁿ⁺¹，
所以，qⁿ⁺¹=

1

16

，
又S_n+2=

a1(1-qn+2)

1-q

=

14(1- q 16 )

1-q

=

77

8

，
解得：q=-

1

2

，又qⁿ⁺¹=

1

16

=（-

1

2

）⁴，
所以，n+1=4，解得n=3，n+2=5
故选：B．

点评：本题考查等比数列的通项公式与求和公式，考查转化思想与运算求解能力．