Question

奇函数f（x）在R上单调递减，且对任意x∈R，恒有f（kx）＞-f（-x²+x-1）成立，求k的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对任意x∈R，恒有f（kx）＞-f（-x²+x-1）成立，等价于kx＜x²-x+1恒成立，利用判别式，即可求k的取值范围．

解答： 解：由题意，对任意x∈R，恒有f（kx）＞-f（-x²+x-1）成立，
∴kx＜x²-x+1恒成立，
∴x²-（1+k）x+1＞0恒成立，
∴△=（1+k）²-4＜0，
∴-3＜k＜1．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算能力，转化为x²-（1+k）x+1＞0恒成立是关键．