题目内容
已知函数
．
（1）求f （x）的极值；
（2）
已知
，设函数
的单调递减区间为
，且
，函数
的单调递减区间为
，若
，求
的取值范围．
【答案】
解：（1） 
……2分
|
x |
（－ |
0 |
（0，2） |
2 |
（2，＋ |
|
f ′（x） |
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
f （x） |
单调递增 |
极大值 |
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
，0）……………………………………4分
所以，f （x）的极大值为f （0）＝0， f （x）的极小值为f （2）＝
………………………………………………………………6分
（
2 ） 由上题可知，
＝（0，2）
由题意可知，
必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间，由于
，即
的两根必须在区间（0，2）内部，由二次函数的图象可知，
………………………………………………………………12分
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．
的定义域
；
，求实数
的值．
．
在（0，+∞）上是减函数．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
令
的定义域；
的奇偶性，并予以证明；
，猜想
之间的关系并证明.
，
的定义域；（2）证明：
，求
的取值范围。