题目内容
已知函数
．
（1）求函数
的定义域
；
（2）若函数的最小值为
，求实数
的值．
【答案】
（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，由对数函数的性质得
，解出
，写成集合的形式就是函数的定义域；（2）将函数化简得，
，由的取值范围得，
，解得
的值为
试题解析：（1）要使函数有意义：则有
，解之得
.
3分
所以函数的定义域为
4分
（2）函数可化为
. 6分
，
.
8分
，
，即
.
9分
由
，得
，
.
11分
故实数的值为
12分
考点：1.对数式的运算性质；2.对数函数单调性；3.不等式.
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．
在（0，+∞）上是减函数．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
令
的定义域；
的奇偶性，并予以证明；
，猜想
之间的关系并证明.
，
的定义域；（2）证明：
，求
的取值范围。