已知单位向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)=2.则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为( )A．120°B．90°C．60°D．30� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

120°

B．

90°

C．

60°

D．

30°

分析可由条件得到$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow{b}|=1$，从而进行数量积的运算便可由$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）=2$得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$，这样由向量夹角的范围即可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角．

解答解：根据题意，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$；
∴$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$1-2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=2$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=-\frac{1}{2}$；
又$0°≤＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞≤180°$；
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°．
故选：A．

点评考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，已知三角函数值求角．

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