题目内容

8．若等差数列{an}共有2n+1（n∈N）项，S奇，S偶分别代表下标为奇数和偶数的数列和，已知S奇=40，S偶=35，则数列的项数为（　　）
A．10B．15C．35D．75

分析 根据项数为2n+1的等差数列中，$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$，即可求出对应的项数．

解答 解：设数列公差为d，首项为a1，
∵等差数列共有2n+1项，
∴奇数项共n+1项，其和为S奇=（n+1）an+1=40，①
偶数项共n项，其和为S偶=nan+1=35，②
∴两式相除得，$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$=$\frac{40}{35}$=$\frac{8}{7}$，
解得n=7，
∴2n+1=15．
故选：B．

点评 本题主要考查了等差数列求和公式的应用问题，在项数为2n+1的等差数列中，根据$\frac{{S}_{奇}}{{S}_{偶}}$=$\frac{n+1}{n}$是解题的关键，是基础题目．

练习册系列答案
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