不等式x2-(a2+3a)x+4＞0对一切x∈恒成立.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．不等式x²-（a²+3a）x+4＞0对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围（-4，1）．

分析分离参数，根据基本不等式即可得到a²+3a＜4，解得即可．

解答解：不等式x²-（a²+3a）x+4＞0对一切x∈（0，+∞）恒成立，
即为a²+3a＜x+$\frac{4}{x}$对一切x∈（0，+∞）恒成立，
∵x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，
∴a²+3a＜4
解得-4＜a＜1，
故实数a的取值范围为（-4，1）
故答案为：（-4，1）．

点评本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的基本不等式解决，考查运算能力，属于中档题．

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