Question

若直线l：

x=t y= 3 +kt

（t为参数）与圆C：ρ=2cosθ相切，则k=

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将参数方程、极坐标方程化为普通方程，得圆心坐标和半径，由直线与圆相切的条件和点到直线的距离求出k的值．

解答： 解：由ρ=2cosθ得，ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x，
所以圆C的普通方程是：（x-1）²+y²=1，且圆心（1，0），半径是1，
因为直线l：

x=t y= 3 +kt

（t为参数），
所以直线l的普通方程是：kx-y+

3

=0，
因为直线l与圆C相切，所以

|k+ 3 |

k2+1

=1，解得k=-

3

3

，
故答案为：-

3

3

．

点评：本题考查参数方程、极坐标方程化为普通方程，以及直线与圆相切的条件和点到直线的距离的应用．