题目内容
已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a•
+b•
+
c•
=
，则角C的大小是 ．
| OA |
| OB |
2
| ||
| 3 |
| OC |
| 0 |
考点：向量数乘的运算及其几何意义
专题：
分析：根据点O是△ABC的重心，得出
+
+
=
，再根据2a•
+b•
+
c•
=
，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出角C的大小．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
2
| ||
| 3 |
| OC |
| 0 |
解答：
解：∵点O是△ABC的重心，
∴
+
+
=
，
又∵2a•
+b•
+
c•
=
，
∴2a=x，b=x，
c=x（x＞0）；
∴a=
，b=x，c=
x（x＞0）；
∴cosC=
=
=
；
又∵C∈（0，π），∴C=
；
∴角C的大小是
．
故答案为：
．
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
又∵2a•
| OA |
| OB |
2
| ||
| 3 |
| OC |
| 0 |
∴2a=x，b=x，
2
| ||
| 3 |
∴a=
| x |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ||||
2•
|
| 1 |
| 2 |
又∵C∈（0，π），∴C=
| π |
| 3 |
∴角C的大小是
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，解题时应利用三角形的重心定理，是基础题．
练习册系列答案
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