题目内容
如图所示，A，B，C，D是圆O上的四个点，DE为圆O的切线，AC∥DE，直线AC与BD交于点F，若AB=2，AD=3，BD=4，则CF=考点：相似三角形的判定
专题：选作题,立体几何
分析：证明△ABF∽△DCF，求出DF=
，在△ABD、△CFD中，利用余弦定理，即可得出结论．
| 12 |
| 5 |
解答：
解：由题意，∠ECD=∠DBC=∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD=3，
∵∠AFB=∠DFC，∠ABF=∠DCF，
∴△ABF∽△DCF，
∴
=
=
，
∵BD=4，∴DF=
△ABD中，cos∠ABD=
=
，
△CFD中，
=9+CF2-2×3×CF×
，
∴CF=
．
故答案为：
．
∴AD=CD=3，
∵∠AFB=∠DFC，∠ABF=∠DCF，
∴△ABF∽△DCF，
∴
| AB |
| DC |
| BF |
| DF |
| 2 |
| 3 |
∵BD=4，∴DF=
| 12 |
| 5 |
△ABD中，cos∠ABD=
| 4+16-9 |
| 2×2×4 |
| 11 |
| 16 |
△CFD中，
| 144 |
| 25 |
| 11 |
| 16 |
∴CF=
9
| ||
| 10 |
故答案为：
9
| ||
| 10 |
点评：本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练，能根据这些性质得出角的相等，边的相等，从而使问题得解．
练习册系列答案
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②
(bn-an)=0，
则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）
①[an+1，bn+1]?[an，bn]（n∈N*）；
②
| lim |
| n→∞ |
则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）
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| ||||
B、an=(
| ||||
C、an=
| ||||
D、an=
|
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