设函数f.(a.b.c是两两不等的常数).则f′．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），（a、b、c是两两不等的常数），则f′（b）=（b-a）（b-c）．

分析设g（x）=（x-a）（x-c），得到f（x）=（x-b）g（x），求导代值计算即可．

解答解：设g（x）=（x-a）（x-c），
∴f（x）=（x-b）g（x），
∴f′（x）=g（x）+（x-b）g′（x），
∴f′（b）=g（b）+（b-b）g′（b）=g（b）=（b-a）（b-c），
故答案为：（b-a）（b-c）

点评本题考查了导数的运算法则，和导数值得求法，属于基础题．

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（2）记y_n=lg（2x_n+1）（n∈N^*），求证：数列{y_n}是等比数列，并求出通项公式y_n；
（3）从数列{y_n}中依据某种顺序自左至右取出其中的项${y_{n_1}}，{y_{n_2}}，{y_{n_3}}，…$，把这些项重新组成一个新数列{z_n}：${z_1}={y_{n_1}}，{z_2}={y_{n_2}}，{z_3}={y_{n_3}}，…$．
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