题目内容

14．在各项不为零的等差数列{an}中，$a_7^2=2（{a_3}+{a_{11}}）$．数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（　　）
A．2B．4C．8D．16

分析 利用等差数列的性质首先求得a7的值，然后结合等比数列的性质即可求得最终结果．

解答 解：由等差数列的性质有：a3+a11=2a7，
据此可得：${a}_{7}^{2}=2×2{a}_{7}=4{a}_{7}$，数列{an}是各项不为零的等差数列，则a7=4，
故b7=a7=4，
结合等比数列的性质可得：${b}_{6}{b}_{8}={b}_{7}^{2}=16$．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的性质，等比数列的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．

练习册系列答案
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A．2B．3C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$
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4．若关于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-3]∪[5，+∞）B．（-∞，-3）∪（5，+∞）C．[-3，5]D．（-3，5）

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