Question

9．在某小学体育素质达标运动会上，对10名男生和10名女生在一分钟跳绳的次数进行统计，得到如下所示茎叶图：
（1）已知男生组中数据的中位数为125，女生组数据的平均数为124，求x，y的值；
（2）从一分钟内跳绳次数不低于110次且不高于120次的学生中任取两名，求两名学生中至少有一名男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由中位数和平数的定义列出方程，由求出x，y．
（2）不低于110且不高于120的男生有2名，记为A₁，A₂，不低于110且不高于120的女生有三名，记B₁，B₂，B₃，从这5名学生中任取两名学生，共有A${\;}_{5}^{2}$=10种取法，由此利用列举法能求出两名学生中至少有一名男生的概率．

解答 解：（1）∵120+$\frac{7+x}{2}$=125，
∴x=3，
∵$\frac{100+110×3+120×3+130×2+140+9+y+5+8+4+5+6+3+5+1}{10}$=124，
∴y=4．
（2）不低于110且不高于120的男生有2名，记为A₁，A₂，
不低于110且不高于120的女生有三名，记B₁，B₂，B₃，
从这5名学生中任取两名学生，共有A${\;}_{5}^{2}$=10种取法，
其中两名学生中有一男一女有：
{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₁，A₂}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}，共6种情况，
两名学生均为男生只有{A₁，A₂}一种情况，
则两名学生中至少有一名男生包含的基本事件有6+1=7种，
∴两名学生中至少有一名男生的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{7}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．