Question

6．求证：$\frac{4}{9}$＞log₅2＞$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由5²⁰＞2⁴⁵＞5¹⁸，得到${5}^{\frac{4}{9}}$＞2＞${5}^{\frac{2}{5}}$，由此能证明$\frac{4}{9}$＞log₅2＞$\frac{2}{5}$．

解答 证明：∵5²⁰＞2⁴⁵＞5¹⁸，
∴${5}^{\frac{20}{45}}$＞${2}^{\frac{45}{45}}$＞${5}^{\frac{18}{45}}$，
即${5}^{\frac{4}{9}}$＞2＞${5}^{\frac{2}{5}}$，
∴$lo{g}_{5}5\frac{4}{9}$＞log₅2＞$lo{g}_{5}5\frac{2}{5}$，
∴$\frac{4}{9}$＞log₅2＞$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查三个数的大小关系的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．